علوم للجميع , رابط نتائج السنوات السابقة البكالوريا والتاسع في سوريا هنــــــا
 
الرئيسية || facebook || من نحن-about
علوم للجميع - الله محمد
اضغط هنا للتواصل معنا
بالامكان البحث بموقع علوم للجميع من خلال المحرك البحث التالي [اظهار مربع البحث]

علوم للجميع


العودة   علوم للجميع > منتدى سوريا > الجامعة الالكترونية السورية > كلية العلوم > علوم الرياضيات

الملاحظات

يحوي قسم الـ ,

علوم الرياضيات

علم الدراسة المنطقية لكم الأشياء وكيفها وترابطها

الأساس للفضاء التوبولوجي

إنشاء موضوع جديد إضافة رد
  #1  
الصورة الرمزية 3LOM 4 ALL
3LOM 4 ALL غير متواجد حالياً
مؤسس الموقع


 
منقول الأساس للفضاء التوبولوجي



الأساس للفضاء التوبولوجي
The Base of Topological Space

تعريف :
ليكن لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي فضاء توبولوجي ، و ليكن لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي ، نقول عن الأساس للفضاء التوبولوجي عبارة عن أساس للتوبولوجي الأساس للفضاء التوبولوجي إذا و فقط إذا كان لكل مجموعة مفتوحة الأساس للفضاء التوبولوجي يمكن كتابتها على شكل اتحاد من مجموعات في الأساس للفضاء التوبولوجي .


أي بمعنى :
الأساس للفضاء التوبولوجي

نسمى المجموعة من عناصر الأساس بمجموعة مفتوحة أساسية أو مجموعة مفتوحة من الأساس (basic open set)،أو نسمها عناصر الأساس ( basis elements )، و نشير أن هذا الأتحاد ليس وحيد ، وبالتالي يختلف عن مفهوم الأساس الذي يكون في الجبر الخطي.


نلاحظ ما يلي :
1) عناصر الأساس هي بالأصل عناصر في التوبولوجي ، أي أنها عبارة ن مجموعات مفتوحة .
2) الأساس يهتم بالمجموعات التي تكفي لتوليد بقية المجموعات المفتوحة الغير فارغة .
3) تكمن أهميته في التعامل مع الأسئلة بعناصر الأساس بدل من أن نتعامل مع عناصرالتوبولوجي بشكل مباشر .
4) يعطي صورة جميلة عن عناصر التوبولوجي بشكل عام .



إذن لنوضح مفهوم الأساس ببعض الأمثلة :

1) لتكن لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي ، و ليكن لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي .
و بالتالي لو فرضنا :
الأساس للفضاء التوبولوجي
فسيكون عبارة عن أساس للتوبولوجي السابق لأنه محقق شرط التعريف .
و أيضاً لو فرضنا :
الأساس للفضاء التوبولوجي
عبارة أيضاً عن أساس للتوبولوجي السابق ، لا تنسى أن الأساس يعطي المجموعات الغير فارغة في أصل التعريف إلا إن كان في أحد عناصر المجموعةا الكلوبن الأساس للفضاء التوبولوجي مثلما كان الأمر في الأساس للفضاء التوبولوجي .


2) في الفضاء التوبولوجي الأساس للفضاء التوبولوجي و لنفرض أن :

الأساس للفضاء التوبولوجي
عبارة عن أساس للتوبولوجي المعتاد على الأساس للفضاء التوبولوجي ، و هذا يفسر سبب تعاملنا فقط بالفترة المفتوحة في الأسئلة و النظريات .

3) في الفضاء التوبولوجي الأساس للفضاء التوبولوجي لنفرض أن :
الأساس للفضاء التوبولوجي
عبارة عن أساس للتوبولوجي المتقطع .

4) في الفضاء التوبولوجي الأساس للفضاء التوبولوجي فإن أساسه كل التوبولوجي أي :
الأساس للفضاء التوبولوجي
و كذلك الأمر بالنسبة للتوبولوجي الأساس للفضاء التوبولوجي ، و نشير أنه لا يوجد أساس جزئي من التوبولوجيين السابقيين غير هذا الأساس ، أي الأساس الذي يساوي التوبولوجي كاملاً.


  • الآن يأتي السؤال الآتي :
لو كان لدينا أساس لفضاء معين ، كيف يمكن الحصول على التوبولوجي له ؟
الجواب :
يمكن أن نحصل على التوبولوجي للفضاء عن طريق أخذ جميع الإتحادات الممكنة للمجموعات المفتوحة الأساسية في الأساس ، و إضافة المجموعة الأساس للفضاء التوبولوجي ، الأمر يكون سهل في الفضاءات المحدودة ، و المشكلة تكمن في الفضاءات اللامنتهية قد لا نحتاج لكتابة التوبولوجي له ، و لكن يجب أن تكون قادراً على تميز لأي مجموعة معطاة هل هي عبارة عن اتحاد من المجموعات الأساسية أو لا
الآن لو افترضنا أنه لدينا الأساس الأساس للفضاء التوبولوجي للتوبولوجي، فإننا نرمز للتوبولوجي المولد من الأساس للفضاء التوبولوجي بالرمز الأساس للفضاء التوبولوجي .
لنوضح المفهوم بمثال بسيط :
لتكن لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي ، و ليكن و لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي عبارة عن أساس للتوبولوجي فإن :
الأساس للفضاء التوبولوجي
و هذا هو جميع الإتحادات الممكنة له .
الأساس في صياغته يساعد على معرفة إن كانت المجموعة مفتوحة عن طريق عناصره و التي تتلخص ف يالنظرية البسيطة الأتية :

نظرية (1) :
ليكن لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي فضاء توبولوجي ، و ليكن لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي أساس للتوبولوجي ، و بالتالي :
الأساس للفضاء التوبولوجي مجموعة مفتوحة في الأساس للفضاء التوبولوجي إذا و فقط إذا لكل عنصر الأساس للفضاء التوبولوجي ، يوجد لدينا مجموعة الأساس للفضاء التوبولوجي بحيث الأساس للفضاء التوبولوجي .

الإثبات :
الآن الأساس للفضاء التوبولوجي مجموعة مفتوحة إذا و فقط إذا كان يوجد لدينا مجموعة مفتوحة الأساس للفضاء التوبولوجي بحيث :
الأساس للفضاء التوبولوجي
الأساس للفضاء التوبولوجي يوجد لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي بحيث :
الأساس للفضاء التوبولوجي
أي أنها اتحاد عدد من عناصر الأساس و هو الأساس للفضاء التوبولوجي و ربما يكون كل الأساس .
و بالتالي الأساس للفضاء التوبولوجي حيث الأساس للفضاء التوبولوجي ، و منها نصل إلى :
الأساس للفضاء التوبولوجي
و هو المطلوب .
من أحد التعاريف المكافئة لتعريف الأساس النظرية الآتية :

نظرية (2) :
ليكن لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي فضاء توبولوجي ، و ليكن لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي عائلة من المجموعات الجزئية من الأساس للفضاء التوبولوجي ، فإننا نعتبر الأساس للفضاء التوبولوجي عبارة عن أساس إذا و فقط إذا كانت محققة :

1) لكل نقطة الأساس للفضاء التوبولوجي يوجد لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي بحيث الأساس للفضاء التوبولوجي .

2) و لكل مجموعتين الأساس للفضاء التوبولوجي و لكل نقطة الأساس للفضاء التوبولوجي ، فإنه يوجد لدينا مجموعة الأساس للفضاء التوبولوجي بحيث الأساس للفضاء التوبولوجي .

الإثبات :
واضح لدينا أنه لو كانت الأساس للفضاء التوبولوجي عبارة عن أساس ، فإن الشرط الأول و الثاني متحققة مباشرة بسبب أن عناصر الأساس بالأصل في الأساس للفضاء التوبولوجي و لدينا ايضاً الأساس للفضاء التوبولوجي في الأساس للفضاء التوبولوجي ، فيمكن كتابتها بشكل اتحاد مجموعات من الأساس للفضاء التوبولوجي .
لكي نثبت أنه أساس ، فعلينا أن نثبت أن الأساس للفضاء التوبولوجي عبارة عن توبولوجي على الأساس للفضاء التوبولوجي و لد بواسطة الأساس للفضاء التوبولوجي .
نذكر أن الأساس للفضاء التوبولوجي هي عبارة عن جميع الاتحادات الممكنة لعناصر الأساس للفضاء التوبولوجي مع إضافة الأساس للفضاء التوبولوجي إن لم تكن موجودة .
لنتحقق من شروط التوبولوجي :

1) المجموعة الأساس للفضاء التوبولوجي موجودة ، لنثبت ان الأساس للفضاء التوبولوجي أيضاً موجودة .
من شرط (1) لكل الأساس للفضاء التوبولوجي يوجد لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي بحيث الأساس للفضاء التوبولوجي .
و بالتالي :
الأساس للفضاء التوبولوجي
2) بما أن الأساس للفضاء التوبولوجي هي عبارة عن جميع الإتحادات الممكنة من الأساس للفضاء التوبولوجي ، فإن اتحاد أي عائلة من مجموعاته ستكون بالتأكيد في داخله بسبب أنها عبارة عن اتحاد مع عناصر الأساس للفضاء التوبولوجي .
3) الآن لو كان لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي .
الآن إن كان الأساس للفضاء التوبولوجي فتقطاعهم عنصر في الأساس للفضاء التوبولوجي .
لنفرض أن تقاطعهم غير فارغ ، و بما أن :
الأساس للفضاء التوبولوجي و الأساس للفضاء التوبولوجي
الآن :
الأساس للفضاء التوبولوجي
يكفي إثبات ان الأساس للفضاء التوبولوجي .
الآن من شرط (2) ، لكل عنصر الأساس للفضاء التوبولوجي في داخلهما يوجد مجموعة الأساس للفضاء التوبولوجي بحيث :
الأساس للفضاء التوبولوجي
و بالتالي يمكن كتابة :
الأساس للفضاء التوبولوجي
و بالتالي أصبح لدينا :
الأساس للفضاء التوبولوجي عبارة عن اتحاد من مجموعات من الأساس للفضاء التوبولوجي .
و بإستخدام الإستقراء الرياضي يمكن تعميم إلى أي الأساس للفضاء التوبولوجي .
الأساس للفضاء التوبولوجي لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي عبارة عن توبولوجي على الأساس للفضاء التوبولوجي ، و بالتالي الأساس للفضاء التوبولوجي عبارة عن أساس .


الآن هذه النظرية مهمة في تحديد أي عائلة من المجموعات كانت تشكل أساس أو لا بدل من أخذ جميع الإتحادات الممكنة.
لنبين مفهوم النظرية بمثال بسيط :
في الفضاء الإقليدي التربيعي الأساس للفضاء التوبولوجي ، جميع داخلية الدوائر Interior of circles تعتبر أساس للتوبولوجي على الأساس للفضاء التوبولوجي بسبب أن داخلية الدوائر تحقق الشرطين السابقين في نظرية (2) .
أي أن شكل عناصر الأساس في الفضاء الإقليدي التربيعي هي داخلية الدوائر .
انظر الشكل لترى تحقق الشروط :

الأساس للفضاء التوبولوجي
و كذلك الأمر بالنسبة لو تم أخذ داخلية المستطيلات أيضاً ، انظر الشكل .
الأساس للفضاء التوبولوجي

نتيجة (1) :
ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي الأساس للفضاء التوبولوجي ، و ليكن لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي عبارة عن أي عائلة من المجموعات المفتوحة في الأساس للفضاء التوبولوجي بحيث لكل مجموعة مفتوحة الأساس للفضاء التوبولوجي مجموعة مفتوحة في الأساس للفضاء التوبولوجي ، و لكل الأساس للفضاء التوبولوجي يوجد لدينا مجموعة مفتوحة الأساس للفضاء التوبولوجي بحيث :
الأساس للفضاء التوبولوجي
وبالتالي :
الأساس للفضاء التوبولوجي عبارة عن أساس للتوبولوجي .
الإثبات :
لكي نثبت اأنه أساس للتوبولوجي يحب أن نثبت :
أ‌) أنه أساس و هي واضحة من شروط النظرية(2) متروك للقارىء .
ب‌) الأساس للفضاء التوبولوجي :

لإثبات (ب) :
عناصر الأساس للفضاء التوبولوجي هي في الأساس للفضاء التوبولوجي ، و بما أن الأساس للفضاء التوبولوجي مغلقة تحت أي اتحاد من المجموعات المفتوحة و بالتالي أي عنصر في الأساس للفضاء التوبولوجي هو عبارة عن عنصر في الأساس للفضاء التوبولوجي و بالتالي :
الأساس للفضاء التوبولوجي
الآن إن كانتالأساس للفضاء التوبولوجي و كانت الأساس للفضاء التوبولوجي فإنه حسب الفرض الأساس للفضاء التوبولوجي بحيث الأساس للفضاء التوبولوجي و بالتالي :
الأساس للفضاء التوبولوجي
أي أن الأساس للفضاء التوبولوجي ، و بالتالي :
الأساس للفضاء التوبولوجي
واضح من خلال هذه النتيجة أن يمكطن البحث فقط عن مجموعات بفتوحة بحيث تحقق الشروط المذكورة يكون أقل سهولة لإيجاد الأساس للتوبولوجي .
فمثلاً في الفضاء التوبولوجي المعتاد على الأساس للفضاء التوبولوجي يمكن إيجاد مجموعات مفتوحة بحيث تحقق الشروط و هي :
الأساس للفضاء التوبولوجي
الآن للأساس دور هام في مقارنة التوبولوجي على مجموعة الأساس للفضاء التوبولوجي و الذي سنين دوره في النظرية الآتية :

نظرية (3) :
لتكن الأساس للفضاء التوبولوجي ، و ليكن لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي أساس مولداً التوبولوجي الأساس للفضاء التوبولوجي ، و ليكن لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي أساس مولداً التوبولوجي الأساس للفضاء التوبولوجي ، و كلاهما على الأساس للفضاء التوبولوجي ، و بالتالي الآتي متكافىء :
1) الأساس للفضاء التوبولوجي .
2) إذا كانت الأساس للفضاء التوبولوجي و كانت الأساس للفضاء التوبولوجي بحيث الأساس للفضاء التوبولوجي فإنه يوجد الأساس للفضاء التوبولوجي بحيث :
الأساس للفضاء التوبولوجي
الإثبات :
(1) الأساس للفضاء التوبولوجي (2) :
لتكن حسب الشرط الثاني الأساس للفضاء التوبولوجي بحيث الأساس للفضاء التوبولوجي ، و بما أن الأساس للفضاء التوبولوجي و الأساس للفضاء التوبولوجي و بالتالي الأساس للفضاء التوبولوجي ، و بما أن الأساس للفضاء التوبولوجي مولد بواسطة الأساس للفضاء التوبولوجي و بالتالي يوجد لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي بحيث :
الأساس للفضاء التوبولوجي
(2) الأساس للفضاء التوبولوجي (1) :
لتكن الأساس للفضاء التوبولوجي و لتكن الأساس للفضاء التوبولوجي و بما أن الأساس للفضاء التوبولوجي مولد بواسطة الأساس الأساس للفضاء التوبولوجي و بالتالي يوجد لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي بحيث الأساس للفضاء التوبولوجي و لكن حسب شرط (2) ، يوجد لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي بحيث :
الأساس للفضاء التوبولوجي
و بالتالي يمكن كتابة الأساس للفضاء التوبولوجي على شكل اتحاد من عناصر الأساس الأساس للفضاء التوبولوجي أي أن الأساس للفضاء التوبولوجي .
وهو المطلوب .
لاحظ أن أهمية هذه النظرية تكمن في مقارنة التوبولوجي بواسطة عناصر الأساس ، و لكن كيف نستطيع أن نتذكر دائماً أن عناصر التوبولوجي الأقوى دائماً داخل عناصر التوبولوجي الأضعف .
تخيل أن عناصر الأساس للتوبولوجي الأضعف هي حصى (حجارة صغيرة ) ، و تخيل أن هذه الحصى تم سحقها في آلة سحق معينة ليصبح لدينا تراب ناعم .
و بالتالي ذرات التراب هي عناصر الأساس للتوبولوجي الأقوى ، أي أن ذرات التراب تنتمي لحصى من التوبولوجي الأضعف .
نلاحظ من النظرية السابقة نتيجة هامة لمعرفة إن كان التوبولوجيين متساويين عن طريق عناصر الأساس و هي :

نتيجة (2) :
لتكن الأساس للفضاء التوبولوجي ، و ليكن لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي أساس مولداً التوبولوجي الأساس للفضاء التوبولوجي ، و ليكن لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي أساس مولداً التوبولوجي الأساس للفضاء التوبولوجي ، و كلاهما على الأساس للفضاء التوبولوجي ، و بالتالي يكون لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي إذا وفقط إذا كان لدينا :
1) إذا كانت الأساس للفضاء التوبولوجي و كانت الأساس للفضاء التوبولوجي بحيث الأساس للفضاء التوبولوجي فإنه يوجد الأساس للفضاء التوبولوجي بحيث :
الأساس للفضاء التوبولوجي
2) إذا كانت الأساس للفضاء التوبولوجي و كانت الأساس للفضاء التوبولوجي بحيث الأساس للفضاء التوبولوجي فإنه يوجد الأساس للفضاء التوبولوجي بحيث :
الأساس للفضاء التوبولوجي
الإثبات : اتبع نفس التكنبك الذي اتبع في إثبات النظرية (3) .
أي أنه يمكن أن يتواجد أكثر من أساس للفضاء بحيث كلها تؤدي إلى توليد نفس التوبولوجي .
فمثلاً :
في الفضاء التوبولوجي الأساس للفضاء التوبولوجي نلاحظ أن :
الأساس للفضاء التوبولوجي
و أيضاً الأساس :
الأساس للفضاء التوبولوجي
و أيضاً الأساس :
الأساس للفضاء التوبولوجي
تولد جميعها نفس التوبولوجي .
فكر : هل يوجد غير للتوبولوجي المعتاد ؟؟؟
و نلاحظ أيضاً في المثال السابق :
في الفضاء الإقليدي التربيعي الأساس للفضاء التوبولوجي ،الأساس المكون من جميع داخلية الدوائر و الأساس المكون من داخلية المسطتيلات كلاهما متكافئين .
و السبب انظر الشكل :

الأساس للفضاء التوبولوجي


  • الأساس للفضاء التوبولوجي الجزئي :
نظرية (4) :
ليكن لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي فضاء توبولوجي و ليكن الأساس للفضاء التوبولوجي أساس للتوبولوجي الأساس للفضاء التوبولوجي و لتكن الأساس للفضاء التوبولوجي و بالتالي :
الأساس للفضاء التوبولوجي
عبارة عن أساس للفضاء للتوبولوجي الأساس للفضاء التوبولوجي .

الإثبات :
1) بما أن الأساس للفضاء التوبولوجي و بالتالي الأساس للفضاء التوبولوجي لجميع المجموعات الأساس للفضاء التوبولوجي .
2) لتكن الأساس للفضاء التوبولوجي و بالتالي يوجد لدينا مجموعة مفتوحة الأساس للفضاء التوبولوجي بحيث :
الأساس للفضاء التوبولوجي
و لكن
الأساس للفضاء التوبولوجي
و بالتالي :
الأساس للفضاء التوبولوجي
أي أن الأساس للفضاء التوبولوجي أساس للتوبولوجي الأساس للفضاء التوبولوجي .
قد أوضحنا سابقاً مثال يبن كيفية بناء الأساس للتوبولوجي الجزئي و هو :

مثال (*) :
ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي المعتاد على الأساس للفضاء التوبولوجي ، و ليكن لدينا الأساس للفضاء التوبولوجي ، جد الشكل العام للمجموعات المفتوحة في الأساس للفضاء التوبولوجي .
الحل :
الآن بما أنه الأساس للفضاء التوبولوجي عبارة عن أساس للتوبولوجي المعتاد فإن شكل عناصر الأساس للتوبولوجي هي :
الأساس للفضاء التوبولوجي
و هذه هي عناصر الأساس للتوبولوجي الأساس للفضاء التوبولوجي .









المراجع :
1) General Topology , Paul Long
2) General Topology , James Munkres
التحميل من علوم للجميع




زوار منتدى علوم للجميع الكرام ,, يشرفنا كتابة ارائكم حول المواضيع المطروحة

[اضافة تعليق]



من مواضيعي

علوم للجميع || جلسة مراجعة هامة للقواعد فرنسي تاسع (4 أوراق فقط)
علوم للجميع || 116 تمرين هام ، في قواعد اللغة الفرنسية للبكالوريا العلمي و الادبي
علوم للجميع || انجليزي البكالوريا - ترجمة الملحق الأدبي مع الحل
علوم للجميع || الفرق بين مكيف السيارة الالكتروني(الديجيتال). .والمكيف اليدوي العادي
علوم للجميع || اسئلة رياضيات الحادي عشر 2019 الموحدة مع الحل
علوم للجميع || اللغة العربية للبكالوريا مع الاستاذ فارس أملح
علوم للجميع || 40 مسألة نموذجية مع الحل - بكالوريا فيزياء - أ.محمد مشايخ
علوم للجميع || الشراع في اللغة العربية للبكالوريا العلمي والادبي - أ.معتز أحمد السلمو
علوم للجميع || نشرة البيان في مادة اللغة الفرنسية للبكالوريا العلمي أ.خالد الحاج علي
علوم للجميع || ملخص فلسفة جيد - البكالوريا الادبي سوريا

 

قديم 09-10-2011, 08:13 PM   رقم المشاركة : [2]
الصورة الرمزية .•*"°نہسہـ^ـہيہم°"*•.
.•*"°نہسہـ^ـہيہم°"*•. .•*"°نہسہـ^ـہيہم°"*•. غير متواجد حالياً
(¯*'°•.الإدارة.•°'*¯)



 
افتراضي رد: الأساس للفضاء التوبولوجي



يعطيك الف عافية ياغالي عالمجهود

دمت بسعادة وحب ....

؛؛؛؛؛؛ مـ°ـع تہحہيہاتــ°ـي ؛؛؛؛؛؛



[




من مواضيعي

علوم للجميع || اخواني واخواتي أتسودعكم الله ....
علوم للجميع || إبدأ زيارتك للمنتدى بالصلاة على الرسول { 1 كانون ثاني }
علوم للجميع || سجل دخول بالشهادتين { 1 كانون ثاني }
علوم للجميع || Happy New Year!!~~‎ 2012......
علوم للجميع || الضحك يحرق السعرات الحرارية ....
علوم للجميع || سؤال بسيط
علوم للجميع || كتم العطآآس ...
علوم للجميع || الإلتهاب الرئوي ....
علوم للجميع || أحلا صبآآح للجميع .{ ... قولوا آميين ...}.......
علوم للجميع || سجل حضورك بالشهادتين لشهر 12 كانون أول

 
قديم 09-12-2011, 11:16 AM   رقم المشاركة : [3]
الصورة الرمزية إيقاع المطر
إيقاع المطر إيقاع المطر غير متواجد حالياً
شاعر المنتدى



 
افتراضي رد: الأساس للفضاء التوبولوجي

مع اني ما فهمت شي

وفتت بالحيط

بس شكرا لجهودك الرائعه

دمت بخير




من مواضيعي

علوم للجميع || منهــــآج الفيزياء الجديد (بكلوريا) 2012
علوم للجميع || تعين مقدار الهيماتوكريت Hemetocorit
علوم للجميع || الأشعه الفوق البنفسجيه
علوم للجميع || صفحة أسئله وأجوبه دينيه
علوم للجميع || قوانين قسم الأحياء
علوم للجميع || مكافأة مليون دولار لمن يحل هذه المسأله :)
علوم للجميع || مرحباً سهير الراعي
علوم للجميع || التخدير
علوم للجميع || دوران الأرض حول الشمس
علوم للجميع || دودة الأقصوره

 


RSS sitemap RSS 2.0 XML archive HTML
صفحتنا على الفيس بوك صفحتنا على تويتر
The owner and operator of the site is not responsible for the availability of, or any content provided. Topics that are written in the site reflect the opinion of the author.
جميع ما يُطرح من مواضيع ومشاركات تعبر عن رأي كاتبها ولا تعبر عن رأي مالك الموقع أو الإدارة بأي حال من الأحوال.
سوريا - دمشق
التاسع - البكالوريا