علوم للجميع , رابط نتائج البكالوريا 2018 في سوريا هنــــــا
 
الرئيسية || facebook || من نحن-about
علوم للجميع - الله محمد
اضغط هنا للتواصل معنا
بالامكان البحث بموقع علوم للجميع من خلال المحرك البحث التالي [اظهار مربع البحث]

علوم للجميع


العودة   علوم للجميع > منتدى سوريا > الجامعة الالكترونية السورية > كلية العلوم > علوم الرياضيات

الملاحظات

يحوي قسم الـ ,

علوم الرياضيات

علم الدراسة المنطقية لكم الأشياء وكيفها وترابطها

الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن )

إنشاء موضوع جديد إضافة رد
  #1  
الصورة الرمزية جامعة دمشق
جامعة دمشق غير متواجد حالياً
عضو مميز



 
افتراضي الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن )



السلام عليكم ورحمة الله وبركاته




الجزء الأول : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن )




المقالة بقلم ريتشارد إلوس مقسمة الى جزئين

الجزء الأول
http://plus.maths.org/content/cantor...igators-part-i

الجزء الثاني
http://plus.maths.org/content/os/iss...s/elwes2/index



ترجمة : زهره آل ناصر



كانتور: صانع لعبه اللانهايه


الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن )



كان جورج كانتورGeorg Cantor منطقي ألماني الذي- في نهايه القرن 19- حقق الإنجاز الذي حلم به العلماء و الفلاسفه و المتكلمين و هو التحليل المفصل للانهايه. بالنسبه لكانتور شخصياً, كانت نتائج هذا النصر غير سعيده. مع عدم قدرته على حل أحد الأسئله التي فتحها عمله – المعروف بفرضيه الإستمراريه- أصبح كانتور موسوس و بائس مع فشله . بالإضافه إلى مأساته الشخصيه- موت إبنه- و الإهانه العلنيه من رفض عمله و وصفه بأنه: " مائه عام قريبه جداً" , قضى كانتور آخر سنوات عمره في الدخول و الخروج من المصحات.

كان إكتشاف كانتور بأنه ليس هناك لانهايه واحده فقط, لكن تسلسل لاينتهي أبداً منها و كل نهايه أكبر من السابقه. إنها فكره ملتويه ولكن كان المدخل إلى عالمه الغريب – للمفاجأه- مفهوم سهل و مألوف.

إفترض أن لديك مجموعتين من الأشياء, سمهما المجموعهA و Bالمجموعه كيف يمكنك أن تعرف أيهما أكبر او أنهما من نفس الحجم؟ طبعاً يمكنك عد جميع الأشياء فيAثم عد جميع الأشياء فيB و مقارنه العددين. لكن يمكن أن يكون من الأسهل – لتجنب خطر فقدان العد- محاوله مطابقه عناصر المجموعتين: إربط كل عنصر من Aمع عنصر من Bإلى أن تنتهي عناصر إحدى المجموعتين. المجموعات التي يمكن مطابقه جميع عناصرها كلياُ فهي من نفس الحجم و المجموعات التي لايمكن مطابقه جميع عناصرها فهي مختلفه الحجم . هذه الفكره يمكن بصعوبه تبسيطها لكن في يدي كانتور أنتجت إكتشافاً مذهلاً: لقد أثبت أن بعض المجموعات اللانهائيه لايمكن مطابقتها مع أي مجموعه أخرى لذلك يجب علينا على الفور أن نستنتج أن هناك مستويات مختلفه من اللانهايه و بعضها أكبر من الأخرى.

طبق كانتور طريقته على بعض الكائنات الرياضيه المعروفه. على سبيل المثال الأعداد الطبيعيه وهي مجرد تعداد للأرقام العاديه 4،3،2،1،0 ........ قد يبدو من الواضح أن مجموعه الأعداد الزوجيه { 8،6،4،2،0 .........} يجب أن تكون أصغر من مجموعه الأعداد الطبيعيه، فبعد كل شئ أليست هي سوى نصفها؟ لكن للغرابه، يمكن بسهوله مطابقه المجموعتين: 0 إلى 0، 1 إلى 2، 2 إلى 4 ، 3 إلى 6 ، ...... وهكذا فقط بالضرب في 2 كل مره. لذلك علينا أن نستنتج أن المجموعتين ، في مفهوم كانتور، هما في الواقع من نفس الحجم.

مجموعه الأعداد الحقيقيه هي كائن آخر أساسي، و الذي يمكن التفكير فيه على أنه تجمع لكل المفكوكات العشريه اللانهائيه (مثل 19.000000000... أو 1.23456789101112131415 1617181920 ....) يمكنك أن تفكر في الأعداد الحقيقيه على أنها نقاط على خط طويل من دون ثقوب فيه. لهذا السبب فإن مجموعه الأعداد الحقيقيه تسمى أحياناً المستمره The continuum . أثبت كانتور أن أي محاوله لمطابقه الأعداد الحقيقيه مع الأعداد الطبيعيه سوف تفشل: سيكون هناك دائماً بعض الأرقام الحقيقيه التي سوف تُغفل. بالتالي فنحن مضطرون إلى إستنتاج أن لانهايئه الأعداد الحقيقيه أكبر من لانهايئه الأعداد الطبيعيه.

و هنا سؤال: هل هناك لانهايه بين لانهايئه الأعداد الطبيعيه و لانهايئه الأعداد الحقيقيه ؟ و بكلام آخر، إذا أخذت أي تجمع من الأعداد الحقيقيه ، فهل صحيح أنه يمكن مطابقتها إما مع الأعداد الطبيعيه أو مع كل الأعداد الحقيقيه ؟ أو أن هناك حجم وسط ممكن؟ فرضيه الإستمراريهThe Continuum hypothesis هي العباره أنه ليس هناك حجم وسطي. كان هذا السؤال هو الذي جلب لكانتور الكثير من الإحباط و البؤس. ويمكننا الخوض في تفاصيل أكثر بإستخدام نظام كانتور للأعداد اللانهائيه.

أهميه الأعداد الأساسيه

بنى كانتور نظامه من أعداد خاصه تسمى الأعداد الأساسيهCardinal numbers ، و التي تقيس الأحجام المختلفه الممكنه للمجموعات. الخاصيه المهمه لها هي أن كل مجموعه واحده يمكن مطابقتها مع عدد أساسي واحد بالضبط. الأعداد الأساسيه المنتهيه ليست سوى الأعداد الطبيعيه : 5،4،3،2،1،0، ......... و هي تقابل المجموعات المنتهيه من نفس الحجم: مجموعه ذو عنصر واحد لها العدد الأساسي 1، مجموعه ذو عنصرين لها العدد الأساسي 2، وهكذا. لكن هناك أعداد أساسيه غير منتهيه أيضاً، عدد لانهائي منهم. إكتشف كانتور كيفيه توسيع العمليات الأساسيه، مثل الجمع و الضرب على هذه الأعداد اللانهائيه.

العدد الأساسي اللانهائي الأول هو الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) ( وهي " ألِف نوت" حيث الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) هو الحرف الأول من الحروف الهبريه). الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) هو حجم الأعداد الطبيعيه. و بالتالي تكون مجموعه من الحجم الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) إذا كان يمكن مطابقه عناصرها مع الأعداد الطبيعيه: و هذا يعني إذا كنت تستطيع عدّهم. و لهذا السبب المجموعات ذات العدد الأساسي الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) تسمى معدوده. العدد الأساسي التالي هو الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) : العدد الأساسي الأول للمجموعات غير القابله للعدّ.

ثم هنالك الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) و الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) هكذا ( وهذا فقط للمبتدئين). لايوجد هناك العدد الأساسي الأكبر: و لكن العدد الأساسي الكبير جداً هو - يمكنك دائماً التحدث عن العدد الأساسي التالي- الذي يكون هو أصغر عدد أكبر من العدد الذي لديك مسبقاً.



و لكن هذه ليست الطريقه الوحيده للحصول على عدد أساسي أكبر من العدد الذي لديك مسبقاً. إذا كان لديك مجموعه الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) ، يمكنك تكوين مجموعه أكبر الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) تسمى مجموعه المجموعات. المجموعه الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) هي تجمع كل المجموعات الجزئيه منالجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) . وهكذا على سبيل المثال إذا كانت الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) مجموعه مكونه من ثلاثه عناصر الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) فإن الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) هي:

الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن )

حيث الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) هي المجموعه الخاليه: المجموعه التي لايوجد بها عناصر. إذا كانت الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) مجموعه الأعداد الطبيعيه من 1 إلى 100 : الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) و مجموعه الأعداد الأوليه الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) و مجموعه الأعداد الفرديه الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) و المجموعه الخاليه الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) و كل مجموعه يمكن تكوينها من الأعداد الطبيعيه . إذا فعلت ذلك مع مجموعه منتهيه ( المجموعه في الأعلى الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) لها ثلاث عناصر)، فإن عدد العناصر في الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) هو 2 مرفوع للقوه حجم المجموعه الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) ( في هذه الحاله الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) ) . أثبت كانتور أنه للمجموعات الغير منتهيه أيضاً فإن مجموعه المجموعات الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) دائماً أكبر من المجموعه الأصليه الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) : لايمكن مطابقتهما معاً. إذا كانت المجموعه الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) لها العدد الأساسي A ، فإننا نقول أن الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) لها العدد الأساسي الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) . و هكذا فإن العدد الأساسي الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) هو حجم مجموعه مجموعات الأعداد الطبيعيه وله أهميه خاصه. العديد من المجموعات المهمه ، بما في ذلك مجموعه الأعداد الحقيقيه، لها العدد الأساسي الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) و لهذا السبب تسمى الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) بالإستمراريه. و الآن يمكننا إعاده صياغه فرضيه الإستمراريه : إنها التأكيد أن الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن )

إذا كانت فرضيه الإستمراريه صحيحه فإنه لايوجد عدد أساسي بين الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) والجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) . و هكذا أي تجمع لانهائي من الأعداد الحقيقيه يجب أن يكون له إما العدد الأساسي الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) أو الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) . و ليس هناك عدد بينهما. لكن إذا كانت فرضيه الإستمراريه خاطئه فإن الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) تقع بين الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) و الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) . و بالتالي يجب أن يكون هناك تجمع لانهائي من الأعداد الحقيقيه التي لها العدد الأساسي الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) : كبيره جداً ليتم مطابقتها مع مع الأعداد الطبيعيه و صغيره جداً لتكون مطابقه مع كل الأعداد الحقيقيه.

إعتقد كانتور أن فرضيه الإستمراريه كانت صحيحه، و أمضى سنوات عدّه في محاوله إثباتها حتى وفاته في العام 1918 م. في العام 1900 م، أعلن الرياضي المؤثر ديفيد هلبرتDavid Hilbert 24 سؤال رياضي للقرن الجديد و التي تحدد مسار الرياضيات لـ 100 عام القادمه. كان هلبرت متحمس بالنسبه لنظريه المجموعات و التي تسمى " جنّه كانتور" . و قد وضع فرضيه الإستمراريه على أنها المشكله الأولى في قائمته.

باول كوهن: قهر الإستمراريه

الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن )

إن قصه فرضيه الإستمراريه تشبه كثيراً مسلمه الإختيار التي عالجناها في مقاله أخرى . حاول الرياضيون في بدايه القرن العشرين بإبتكار نظام المسلمات الذي من شأنه أن يخدم كأساس لجميع الرياضيات. كان الغرض من العمل من المسلمات هو لجعل الرياضيات دقيقه جداً بحيث تكون وثبات الإيمان و نفحات الإلهام التي تشكل بطبيعه الحال جزءاً من عمل كل رياضي يمكن إثباتها بشكل كامل من هذه القوانين الأساسيه. و كان الإفتراض أنه ينبغي أن يكون من الممكن إستنتاج كل حقيقه رياضيه من هذه المسلمات الرياضيه بإستخدام قواعد المنطق فقط.

قدّم عمل الرياضي إرنست زرملو Ernst Zermeloفي أوائل القرن العشرين الأساس لمثل هذا النظام المسلماتي مبني على نظريه المجموعات. هذا النظام يعرف الآن بـ ZFC ( نسبه إلى زرملو , Zermeloأبراهام فرانكلAbraham Fraenkel و الإختيار Choice ). و هذا الإصدار من نظريه المجموعات مازال يدعم تقريباً جميع الرياضيات اليوم: كل الأعداد و تقريباً كل المواضيع الرياضيه يمكن بسهوله بناؤها داخل عالم مجموعات نظري مبني على ZFC .

إعتقد الرياضيون في ذلك الوقت أن فرضيه الإستمراريه يمكن أيضاً أن تجد مكانها في هذا العالم: لقد حاولوا إثباتها من مسلمات ZFC. لكنهم فشلوا. كان التقدم الحقيقي الأول في العام 1940م بواسطه الرياضي كورت غودل Kurt Gödelالذي أثبت أن فرضيه الإستمراريه لا تقدم أي تناقضات في نظام ZFC . طبعاً هذه الطريقه تثبت أنها في الحقيقه صحيحه.

كان إنتصار باول كوهن Paul Cohenبإبتكار الجبر forcing . تقنيه قويه لبناء عوالم جديده من المجموعات التي تحقق ZFC و لكن التي من الممكن تكييفها لتحقق شروط إضافيه أيضاً. في العام 1963م ، حوّل كوهن تقنيته الرائده نحو فرضيه الإستمراريه. لقد بنى عالم مجموعات نظري يحقق ZFC لكن تكون فيه فرضيه الإستمراريه خاطئه. و بالعمل مع كارت غودل، أثبت أن فرضيه الإستمراريه مستقله عن نظام ZFC. من المستحيل الإستنتاج من القواعد العاديه للرياضيات كما نفهمهم إذا ماكانت فرضيه الإستمراريه صحيحه أو لا. كانت هذه النتيجه الرائعه التي من أجلها في العام 1966 م فاز كوهن بميداليه فيلدز Fields Medal( أي مايعادل جائزه نوبل في الرياضيات ) و نحن حصلنا في العام 1967م على الميداليه الوطنيه للعلوم من قبل رئيس الولايات المتحده جونسون.

الإستمراريه: و يستمر الجدل

بفضل عمل كوهن فنحن نعلم أننا لايمكن أن نأمل في حل فرضيه الإستمراريه بطريقه أو بأخرى من ZFC. لكن مجموعه المسلمات النظريه لا توجد من فراغ: تم إختيارها لتعكس حدسنا عن كيف ينبغي أن تعمل المجموعات. إذن حتى لو أننا لانستطيع إثباتها مازلنا نستطيع أن نسأل إذا كانت فرضيه الإستمراريه الإفتراض الطبيعي الذي ينسجم مع أفكارنا الفطريه حول المجموعات.

جادل رياضي نظريه المجموعات Hugh Woodin في حاله إعتبار أن فرضيه الإستمراريه خاطئه أن الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) هو إفتراض أكثر طبيعيه. و قد جادل أشخاص آخرون للحصول على قيم أكبر للإستمراريه. كتب كوهن نفسه أنه يعتقد أن الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) يجب أن تكون أكبر من الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) و حتى أكبر من الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) .

إلى اللانهايه و أكبر، أكبر كثيراً

كان ديفيد هلبرت هو الذي قال :" لايجوز لأحد أن يطردنا من الجنه التي خلّفها لنا كانتور" . و بعد أكثر من مئه سنه من ولادته، لاتزال الأبحاث في نظريه المجموعات قويه. فرضيه الإستمراريه هي فقط الأولى في سلسله من مسلمات الأعداد الأساسيه الكثيره التي تتعامل مع الأعداد الأساسيه و التي لايمكن تخيلها أكبر من الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن ) . عاده لاتوجد طريقه لكتابه هذه الأعداد الأساسيه، و وجودها عادة مايكون مستقلاً عن ZFC. إنه من الرائع أن مثل هذه المواضيع من نظريه المجموعات يمكن أن يكون لها نتائج في الأسفل على الأرض، بين الأعداد الطبيعيه. سوف يتذكر باول كوهن ليس فقط لإنجازاته الحاسمه لفرضيه الإستمراريه و مسلمه الإختيار: التقنيه التي إبتكرها –الجبر – لاتزال حتى اليوم طريقه قياسيه لبناء عوالم جديده من نظريه المجموعات و و تلقي الضوء على الروافد العليا لجنه كانتور.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

التحميل من علوم للجميع




زوار منتدى علوم للجميع الكرام ,, يشرفنا كتابة ارائكم حول المواضيع المطروحة

[اضافة تعليق]



من مواضيعي

علوم للجميع || طالب يحرج البروفيسور الملحد أمام الطلبة , ماهو رأيك ؟
علوم للجميع || كتاب عن التفاضل والتكامل
علوم للجميع || نصائح لتجنب أضرار أشعة الشمس
علوم للجميع || تاجيل الفحص الكتابي لمسابقة المعيدين 2012 للمرة الثانية على التوالي . ماهي اسباب التأجيل ؟
علوم للجميع || كلمات و جمل معبرة !!
علوم للجميع || تأجيل امتحانات جامعة البعث وامتحانات فرع ادلب من جامعة حلب
علوم للجميع || صفحة احباب رسول الله
علوم للجميع || صفحة شرشبيل - Sharshabeel
علوم للجميع || تفاصيل مرسوم رئاسي يسمح للجامعيين المستنفذين منذ عام 2005
علوم للجميع || منتدى علوم للجميع || Science for All forum - الخريطه

 

قديم 09-02-2011, 08:31 PM   رقم المشاركة : [2]
الصورة الرمزية .•*"°نہسہـ^ـہيہم°"*•.
.•*"°نہسہـ^ـہيہم°"*•. .•*"°نہسہـ^ـہيہم°"*•. غير متواجد حالياً
(¯*'°•.الإدارة.•°'*¯)



 
افتراضي رد: الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن )

يعطيك الف عافية ياغالي عالمعلومات

دمت بسعادة ودام قلمك المبدع

؛؛؛؛؛ تحياتي ؛؛؛؛؛





من مواضيعي

علوم للجميع || اخواني واخواتي أتسودعكم الله ....
علوم للجميع || إبدأ زيارتك للمنتدى بالصلاة على الرسول { 1 كانون ثاني }
علوم للجميع || سجل دخول بالشهادتين { 1 كانون ثاني }
علوم للجميع || Happy New Year!!~~‎ 2012......
علوم للجميع || الضحك يحرق السعرات الحرارية ....
علوم للجميع || سؤال بسيط
علوم للجميع || كتم العطآآس ...
علوم للجميع || الإلتهاب الرئوي ....
علوم للجميع || أحلا صبآآح للجميع .{ ... قولوا آميين ...}.......
علوم للجميع || سجل حضورك بالشهادتين لشهر 12 كانون أول

 
قديم 09-03-2011, 12:17 AM   رقم المشاركة : [3]
الصورة الرمزية إيقاع المطر
إيقاع المطر إيقاع المطر غير متواجد حالياً
شاعر المنتدى



 
افتراضي رد: الجزء الثاني : اللانهاية من وجهة نظر ( جورج كانتور & باول كوهن )

يعطيك العافيه عالموضوع الجميل
سلمت اناملك
تحيــــاتي





من مواضيعي

علوم للجميع || منهــــآج الفيزياء الجديد (بكلوريا) 2012
علوم للجميع || تعين مقدار الهيماتوكريت Hemetocorit
علوم للجميع || الأشعه الفوق البنفسجيه
علوم للجميع || صفحة أسئله وأجوبه دينيه
علوم للجميع || قوانين قسم الأحياء
علوم للجميع || مكافأة مليون دولار لمن يحل هذه المسأله :)
علوم للجميع || مرحباً سهير الراعي
علوم للجميع || التخدير
علوم للجميع || دوران الأرض حول الشمس
علوم للجميع || دودة الأقصوره

 


RSS sitemap RSS 2.0 XML archive HTML
صفحتنا على الفيس بوك صفحتنا على تويتر
The owner and operator of the site is not responsible for the availability of, or any content provided. Topics that are written in the site reflect the opinion of the author.
جميع ما يُطرح من مواضيع ومشاركات تعبر عن رأي كاتبها ولا تعبر عن رأي مالك الموقع أو الإدارة بأي حال من الأحوال.
سوريا - دمشق
التاسع - البكالوريا