ملاحظات و نتائج و قوانين مهمة بالهندسة (الدائرة)

[3LOM 4 ALL]

1: طرق اثبات ان المستقيم مماس للدائرة :
-المستقيم العمود على نصف القطر في نهايته يكون مماس للدائرة
-المستقيم الذي يبعد عن مركز الدائرة بعداً يساوي نصف قطرها يكون مماس لها
-يكون المستقيم مماسا حسب عكس الزاوية المماسية: أي مستقيم يصنع مع وتر في الدائرة زاوية قياسها نصف قياس القوس المقابلة لتلك الزاوية يكون مماسا للدائرة

2:حالة هامة :
-من نقطة خارج دائرة يمكن رسم مماسان لهذه الدائرة وهما يحققان:
1_المماسان متساويا الطول
2_المستقيم الواصل بين نقطة التماس ومركز الدائرة يحقق: ينصف الزاوية بين المماسين وينصف الزاوية بين نصفا القطرين وعمودي على الوتر الواصل بين نقطتي التماس في منتصفه (فهو محور للوتر الواصل بين نقطتي التماس)
وهذا المستقيم ينصف القوسين المحدودين بنقطتي التماس

3:الرباعي الدائري:هو رباعي محدب تمر من رؤوسه الاربعة دائرة
1_خواص الرباعي الدائري
-كل زاويتين متقابلتين متكاملتين
-كل زاوية خارجية تساوي المقابلة لمجاورتها
2_طرق اثبات ان الرباعي دائري
-اثبات ان في الرباعي زاويتان متقابلتان متكاملتان
-اثبات ان في الرباعي زاوية خارجية تساوي المقابلة لمجاورتها
-اذا كانت لدينا زاويتان متساويتان تحصران قطعة مستقيمة واحدة وبجهة واحدة أمكن أن يمر من رأسي الزاويتين وطرفا القطعتين دائرة واحدة
-إذا تشكل بين قطري رباعي وضلعين متقابلين فيه زاويتين متساويتين كان رباعي دائري

[3LOM 4 ALL]

قضايا في الدائرة:
1-العمود المرسوم من وتر فيه ينصفه
2-المستقيم المرسوم من مركز دائرة و منتصف وتر فيها عمود على ذلك الوتر
3-محور أي وتر يمر من مركز الدائرة
4-المماس عمودي على نصف القطر في نقطة التماس
5-قطر الدائرة على وتر قوس فيها ينصف تلك القوس و الوتر
6-الوتران المتوازيان في دائرة يحصران قوسين طبوقين
7-الوتر و المماس المتوازيان يحصران قوسين طبوقين
8-الدائرتان المتقاطعتان تشتركان بنقطتين
9-الوتر المشترك في الدائرتين المتقاطعتين عمودي على خط المركزين
10-خط المركزين في الدائرتين المتقاطعتين عمودي على الوتر النشترك في منتصفه أي خط المركزين محور الوتر المشترك في الدائرتين المتقاطعتين
11-المماس المشترك في الدائرتين المتماستين عمودي على خط المركزين
بعض الزوايا في الدائرة:
1-الزاوية المركزية:
هي زاوية رأسها على مركز الدئرة و ضلعاها نصفا قطرين فيها و قياسها يساوي قياس القوس المقابلة لها
2-الزاوية المحيطية:
هي زاوية رأسها على محيط الدائرة و ضلعاها وترين فيها
3-الزاوية المماسية:
هي زاوية رأسها على محيط الدائرة و أحد أضلاعها مماساً و الثاني وتر و قياسها يساوي نصف قياس القوس المقابل لها
4-الزاويتان المركزيتان الطبوقتان تحصران قوسين طبوقين و وترين متساويا الطول
-القوسان الطبوقان يحصران زاويتان مركزيتين طبوقتين